교재 433쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 03 최소자승법 · 3. 최소자승법 실습

3. 최소자승법 실습 (계속)

2004년 04번 (2) 결정계수(교재 0.92 — 평균을 81.27로 반올림해 제곱한 값, 반올림 전 재계산 0.949)와 2006년 02번(1976~1986 → 2010년 341천인, R²=0.972, 반올림 전 0.973).

1. 문제 유형·요구사항 교재 433쪽

교재 표기	요구	소수 처리	교재 답
2004 04 (2)(432쪽 자료)	결정계수 R²	풀이: 소수점 셋째자리에서 반올림하여 계산	0.92
2006 02 (9점)	2010년 인구 + 결정계수 R²	소수점 셋째자리까지 표현, 최종 첫째자리에서 반올림해 정수	341천인, 0.972

2006년 02번 자료와 계산표(천인)

연도	y(천인)	x	x²	xy	y²
1976	74	−5	25	−370	5,476
1977	76	−4	16	−304	5,776
1978	79	−3	9	−237	6,241
1979	85	−2	4	−170	7,225
1980	98	−1	1	−98	9,604
1981	105	0	0	0	11,025
1982	118	1	1	118	13,924
1983	125	2	4	250	15,625
1984	139	3	9	417	19,321
1985	141	4	16	564	19,881
1986	143	5	25	715	20,449
합계	1183	0	110	885	134,547

Avg 107.545, Avg² 11,565.927.

Σx = 0 치환이라 SSR = (b)² × Σx², SST = Σy² − n × Avg²(430쪽 공식의 n(X)² = 0 형태, 431쪽과 같은 풀이).
SST는 큰 두 수의 차(72,851 − 72,652.91)라서 평균을 몇 자리에서 반올림했는지가 결과를 크게 흔든다. n × Avg²는 (Σy)²/n과 같으므로 평균을 반올림하지 않고 (Σy)²/n으로 계산하면 이 오차가 사라진다(재계산 근거).

2004 (2): 평균 81.27(반올림)을 제곱해 SST = 198.09가 됐다. 반올림 전 평균(894/11)이면 SST = 193.18, R² = 0.949(b를 1.29로 둬도 0.948)로 교재 답 0.92와 0.03 차이가 난다.
2006 R²도 같은 이유로 셋째자리가 갈린다: 교재 0.972, 반올림 전 0.973.
2006 정리표의 기준년도는 1981(가운데 해)인데 대입은 x = 2010 − 1976(초기년도)이다. 직선은 같아 1981 기준 107.545 + 8.045 × 29도 340.85다(재계산). 답안에서는 x의 기준을 한 가지로 밝힌다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 433쪽(2004 04 ② 결정계수 · 2006 02 최소자승법·결정계수) 이미지 대조, python 재검산(반올림 전 값) · 대조 432쪽 2004년 계산표, 430·431쪽 R² 공식 · 앵커 page:kjr-실기/433 · 관련 432쪽 실습(2004년 자료·추정식) · 431쪽 결정계수 예제 · 430쪽 결정계수 정의·공식 · 434쪽 실습 2007·2008(다음)