교재 432쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 03 최소자승법 · 3. 최소자승법 실습

3. 최소자승법 실습

교재 표기 2001년 01번(1981~1990, 짝수 10개 → 50.1+0.9x, 2005년 72천인)과 2004년 04번 (1)(1975~1985, 홀수 11개 → 인구추정식 y=74.82+1.29x, x는 1975년부터 경과 년수). (2) 결정계수는 433쪽으로 이어진다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 432쪽 3. 최소자승법 실습

교재 표기	자료	요구	기준년도·소수
2001 01	1981~1990년 10개(천인)	2005년 인구를 최소자승법으로 예측	기준년도 제시 없음 → 초기년도 1981, 소수 지시 없음(풀이는 둘째자리)
2004 04 (8점)	1975~1985년 11개(만인)	(1) 인구추정식 (2) 결정계수 R² — (2)는 433쪽	소수 지시 없음 → 풀이: 「소수점 셋째자리에서 반올림하여 계산함」

2. 원리와 맥락

2001년 문제는 자료 10개(짝수) → 429쪽 짝수형(x = −9…9 홀수, 2배, x − 4.5). 2004년 문제는 11개(홀수) → 428쪽 홀수형(x = −5…5, 가운데 1980).
2004년 자료는 428쪽 예제1과 연도·값이 거의 같고 1977·1978년만 다르다(77.0·80.0 ↔ 79.0·81.0). 2004년 문제는 목표연도가 없어 답이 「추정식」이다.

3. 수치·기준 — 풀이 계산표 교재 432쪽 · python 재계산

2001년 01번

연도	x_i	y_i(천인)	x_i²	x_i·y_i
1981	−9	50.0	81	−450
1982	−7	51.0	49	−357
1983	−5	51.5	25	−257.5
1984	−3	53.0	9	−159
1985	−1	53.5	1	−53.5
1986	1	55.0	1	55
1987	3	56.0	9	168
1988	5	56.5	25	282.5
1989	7	57.0	49	399
1990	9	58.0	81	522
합계	0	541.5	330	149.5

단계	교재	재계산
정리	목표 2005 · 기준 1981 · n 10 · a 54.15 · b 0.45 · x 24 · 최종 72
a, b	541.5/10 = 54.15, 149.5/330 = 0.45	54.15, 0.4530
6개월 → 1년, 기준 이동	54.15 + 0.45(2x) = 54.15 + 0.9(x − 4.5)
a에 반영	54.15 − 4.05 + 0.9x = 50.1 + 0.9x	50.07 + 0.906x
최종	x = 2005 − 1981 = 24, 50.1 + 0.9 × 24 = 71.7 → 72(천인)	71.82 → 72

2004년 04번 (1) — 단위 만인

연도	y	x	x²	xy	y²
1975	73.0	−5	25	−365	5,329
1976	76.0	−4	16	−304	5,776
1977	77.0	−3	9	−231	5,929
1978	80.0	−2	4	−160	6,400
1979	81.5	−1	1	−81.5	6,642
1980	82.0	0	0	0	6,724
1981	82.5	1	1	82.5	6,806
1982	84.0	2	4	168	7,056
1983	85.5	3	9	256.5	7,310
1984	86.0	4	16	344	7,396
1985	86.5	5	25	432.5	7,482
Σ	894.0	0	110	142	72,851
Avg / Avg2	81.27 / 6,604.81

a = 894/11 = 81.27, b = 142/110 = 1.29 → y = 81.27 + 1.29x → 초기년도로 기준년도를 변경 y = 81.27 + 1.29(x − 5) = 81.27 − 6.45 + 1.29x = 74.82 + 1.29x(x는 1975년부터 경과 년수). 재계산(반올림 전): 74.818 + 1.2909x.

4. 실무 적용 — 풀이 절차

자료 개수로 홀수형·짝수형을 가른다.
기준년도·소수 지시가 없으면 답안에 처리 방법을 먼저 쓴다(초기년도 기준, 반올림 자리).
정리 → 공식 → 대입 → 최종(428쪽 네 단계).

5. 시험 포인트

「추정식을 구하라」에는 식과 함께 x의 정의(「x는 1975년부터 경과한 년 수」)를 쓴다.
교재 ※: 「소수점이 제시되지 않으면 소수점 처리 방법을 기입한다.」
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「최소자승법」 출제.

6. 혼동·오답

2004년 추정식은 가운데(1980) 기준이면 81.27 + 1.29x, 1975 기준이면 74.82 + 1.29x다 — 같은 직선이라 x 기준을 밝히지 않으면 식이 틀린 것으로 읽힌다.
2004년 y² 칸 넷(81.5²·82.5²·85.5²·86.5²)은 끝의 .25를 떼고 적었다(6,642·6,806·7,310·7,482). 합계 72,851은 정확한 값이다.
428쪽 예제1과 자료가 비슷해 섞이기 쉽다. 1977년 xy −231은 이 문제(77.0)의 값이다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 432쪽(3. 최소자승법 실습 — 2001 01 · 2004 04 추정식) 이미지 대조, python 재검산 · 대조 428·429쪽 홀수형·짝수형 · 앵커 page:kjr-실기/432 · 관련 431쪽 결정계수 예제(앞) · 433쪽 실습 계속(2004년 R²·2006년) · 428쪽 홀수형 · 429쪽 짝수형