교재 424쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 01 등차·등비급수, 지수함수 · 3. 등비급수 실습(계속) · 4. 지수함수 실습

3. 등비급수 실습(계속) · 4. 지수함수(지수성장곡선법) 실습

등비급수 2006년 04(기준년도 1999, 504천인)·2010년 02(2025년, 393,535인)와 지수함수 실습 2001년 01·3)(974백인)·2003년 04(507,191인). 2010년 02는 풀이 줄의 r·중간값·답 칸이 서로 어긋난다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 424쪽

문항	모형	자료	기준년도	반올림 지시	구하는 값
2006 04	등비(문항은 등차·등비·지수)	1989~1999년(천인) 102~168, 422쪽과 같은 자료	1999(제시)	소수점 넷째자리까지 구하고, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림	2021년
2010 02(7점)	등차·등비(교재 풀이는 등비만)	2000년 80,000 · 2001년 90,000 · 2002년 95,000 · 2003년 100,000 · 2004년 106,000 · 2005년 110,000	제시 없음 → 2000	최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정수	2025년
2001 01 · 3)	지수	1980~1990년(백인) 300~440	1980(제시)	r 넷째자리에서 반올림하여 셋째자리까지, 최종 정수	2011년
2003 04	지수	89~99년 102,400~168,810(423쪽 표)	제시 없음 → 1989	소수 넷째 자리에서 반올림, 최종 정수	2021년

등비 r은 복리 증가율이라 기준년도를 후기년도(1999)로 옮겨도 모형이 그대로다 — 2006 04 등비는 168천인에서 22년을 키운다. 같은 문항의 등차 처리(422쪽)와 다르다.
지수함수(지수성장곡선법)는 r = (1/t) ln(P_t/P₀), P_n = P_oe^rn(419쪽). 반올림하지 않은 r을 쓰면 등비와 지수는 같은 곡선이라 같은 값이 나온다(재계산: 2001 01은 둘 다 983.44백인, 2003 04는 둘 다 507,007인). 교재 답의 차이(982 대 974, 503,022 대 507,191)는 r 반올림에서 생긴다.

문항	t · n	r(교재, 재계산)	P_n(교재)	답	재계산
2006 04 등비	10 · 22	(168/102)^1/10 − 1 = 0.0512 (0.051165)	168(1 + 0.0512)²² = 503.9495	504(천 인)	일치
2010 02 등비	5 · 25	(110,000/80,000)^1/5 − 1 = 0.0658 (0.065763)	80,000(1 + 0.0657)²⁵ = 392,612.508 = 393,535	「3935,535」(인)	r 0.0658이면 393,534.566 → 393,535
2001 01 · 3) 지수	10 · 31	(1/10) ln(440/300) = 0.038 (0.038299)	300·e^0.038×31 = 974.362	974(백 인)	일치
2003 04 지수	10 · 32	(1/10) ln(168,810/102,400) = 0.0499 = 0.050 (0.049989)	102,400e^0.050×32 = 507,190.520	507,191(인)	일치

지수 r은 ln(P_t/P₀)을 t로 나눠 지시 자리로 정리한다.
r × n을 먼저 곱해 지수에 넣는다(0.038 × 31 = 1.178, 0.050 × 32 = 1.6).
P₀에 e^rn을 곱하고 최종 값을 반올림한다.
2010 02의 등차 부분은 이 쪽에 풀이가 없다(교재 424쪽 확인불가). 같은 규칙으로 재계산하면 r = (1/5)(110,000/80,000 − 1) = 0.075, 80,000(1 + 0.075 × 25) = 230,000인이다(재계산값, 교재 값 아님).

2010 02 풀이 줄 불일치 세 곳: r을 0.0658로 구하고 거듭제곱에는 0.0657을 넣었다. 0.0657로 계산한 392,612.508 뒤에 0.0658 값인 393,535를 이어 적었다. 답 칸 「3935,535」는 393,535의 오기다. r을 넷째 자리로 반올림(0.0658)하면 393,535가 맞다.
2010 02 r 식을 (P_n/P_o)^1/n으로 썼다 — 419쪽 기호로는 자료 기간 t(5년)이고 n(25년)이 아니다.
2003 04 지수 r 「0.0499」는 0.049989의 절사 표기다(넷째 자리 반올림이면 0.0500). 최종 0.050과 답은 같다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 424쪽(2006 04·2010 02 등비, 4. 지수함수 실습 — 2001 01·2003 04) 이미지 대조 · 모든 r·P값 python 재계산 · 앵커 page:kjr-실기/424 · 관련 423쪽 등비급수 실습 · 422쪽 등차급수 실습(같은 문항 등차) · 425쪽 지수함수 실습(계속) · 419쪽 공식 풀이