교재 419쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 01 등차·등비급수, 지수함수 · 1. 공식 풀이

01 등차·등비급수, 지수함수 — 1. 공식 풀이 · 예제1

등차급수·등비급수·지수함수(지수성장곡선법)의 식과 기호, 기준년도·평균증가율 설정 규칙과 반올림 원칙, 그리고 예제1(2000~2005년 자료, 등차급수로 2010년 인구 70,080인).

1. 정의 교재 419쪽 1. 공식 풀이 1)~3)

모형	식(교재 그대로)	교재 설명
1) 등차급수	P_n = P_o(1 + rn), r = (1/t)(P_t/P₀ − 1)	인구추정이 비교적 쉽고 간단 · 안정된 인구 증가율 도시 · 인구변화가 안정된 지방 중소도시
2) 등비급수	P_n = P_o(1 + r)ⁿ, r = (P_t/P₀)^1/t − 1	일정한 인구 증가율 도시 · 신흥공업도시 등 급성장도시
3) 지수함수(지수성장곡선법)	P_n = P_o·e^rn, r = (1/t) ln(P_t/P₀)	인구가 연속적으로 변한다는 원리 · 짧은 기간, 순간 단위의 변화까지 분석

세 모형 모두 「기준년도가 제시되지 않으면 가장 초기년도로 한다」. 기호: P_n n년도의 인구 · P₀ 기준년도 인구 · P_t t년도의 인구 · r 평균증가율 · n 기준년도에서 목표연도까지의 경과 년 수 · t 기준년도에서 t년도까지의 경과 년 수.

교재 처리 규칙: ① 기준년도(P₀)를 문제에서 제시하면 반드시 그 연도를 적용한다 ② 제시되지 않으면 가장 초기년도를 기준년도로 한다 ③ 평균증가율 r은 데이터를 기초로, 가장 초기년도를 P₀, 가장 후기년도를 P_n 혹은 P_t로 설정한다 ④ 소수점 처리와 최종 값의 반올림·올림·내림을 요구하므로 제시한 인구단위와 소수점·반올림 과정을 숙지한다.
교재 도해: 등차는 직선, 등비는 곡선이고 둘 다 P₀·P_t 두 점을 지난다. 두 점 사이에서는 등비가 아래, P_t 뒤에서는 등비가 위다 — 목표연도가 멀수록 등비 추계가 등차보다 커진다.
418쪽 요약표와 같은 식에 기호와 처리 규칙을 붙인 풀이판이다.

예제1: 2000~2005년 인구 24,000 · 32,000 · 35,000 · 41,000 · 44,000 · 47,000. 2010년 인구를 등차급수식으로 추정, ① 소수점 넷째자리에서 반올림.

t와 n을 섞는 실수: 예제1은 t = 5(r 계산용), n = 10(추계용)이다.
반올림하지 않은 r(0.1916667)로 계산하면 70,000인이 나와 교재 답 70,080과 80인 차이가 난다 — 지시된 자리로 반올림한 r을 써야 교재 답이 나온다(재계산).
교재 식은 P₀와 P_o를 섞어 쓴다(같은 기호). 지수함수 r은 자연로그(ln)이고 상용로그가 아니다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 419쪽(1. 공식 풀이 규칙, 1)~3) 식·기호표·도해, 예제1 ①) 이미지 대조 · 예제 숫자 python 재계산 · 앵커 page:kjr-실기/419 · 관련 418쪽 공식 요약표 · 420쪽 예제1 ②·예제2 · 421쪽 예제3·예제4 · 422쪽 등차급수 실습