교재 418쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 장 도입 공식 요약표

제2장 인구예측모형 및 수요추정 — 공식 요약표

제2장 첫 쪽: 인구예측모형 5종(등차급수·등비급수·지수함수·최소자승법·로지스틱곡선)의 수식과 적용대상도시, 용도지역 면적산출 3식과 기타공식(경제기반모형·주차장·계획우수량·레일리·허프·지역승수)을 두 표로 묶었다.

1. 개요 교재 418쪽 장 목차 · 인구추정 표

제2장 「인구예측모형 및 수요추정」의 목차는 01 등차·등비급수, 지수함수 · 02 선형·지수성장모형 · 03 최소자승법 · 04 로지스틱곡선식 · 05 용도지역 수요추정 · 06 기타 이론이다. 418쪽은 이 장의 공식을 인구추정과 기타공식 두 표로 요약한다.

인구예측모형	수식(교재 그대로)	적용대상도시(교재)
1) 등차급수법	P_n = P₀(1 + rn), r = (1/t)(P_t/P₀ − 1)	인구추정이 비교적 쉽고 간단하다 · 안정된 인구 증가율을 가지는 도시에 적합 · 인구변화가 안정된 지방 중소도시에 적합
2) 등비급수법	P_n = P₀(1 + r)ⁿ, r = (P_t/P₀)^1/t − 1	일정한 인구 증가율을 가지는 도시에 적합 · 신흥공업도시와 같이 급성장도시의 인구예측에 적합
3) 지수함수법	P_n = P₀·e^rn, r = (1/t) ln(P_t/P₀)	인구가 연속적으로 변한다는 원리에 의한 방법 · 짧은 기간, 순간 단위의 변화까지도 분석 가능
4) 최소자승법	y = a + bx, a = Σy/n − b·Σx/n, (교재 둘째 식) a = (nΣxy − ΣxΣy)/(nΣx² − (Σy)²) · y = 추정인구, x = 기준년도에서 목표연도까지 경과 년수, n = 자료의 개수	인구증감의 변화가 심한 도시에 적합 · 대부분의 도시에 적용 가능
5) 로지스틱곡선법	y = K/(1 + e^a+bx) = (분자 인쇄 잘림)/(A + BC^x) · C^m = d₂/d₁, C = √m of C^m · d₁ = Σ₂ − Σ₁, d₂ = Σ₃ − Σ₂ · mA = Σ₁ − d₁/(C^m − 1), B = d₁(C − 1)/(C^m − 1)²	초기에는 완만하다가 일정기간이 지나면 급격한 증가, 다시 증가율이 감소하여 일정수를 유지 · 대도시권 인구를 어느 상한선까지 강력히 통제하고자 할 때 사용 · 비교적 정확한 인구추계

2. 원리와 맥락

1)~3)은 초기년도와 후기년도 두 값으로 r을 구한다. 등차는 매년 같은 증가량(직선), 등비는 매년 같은 증가율(연 단위 복리), 지수는 같은 증가율을 연속으로 적용한다. 같은 자료라면 r은 언제나 등차 ≥ 등비 ≥ 지수다(419~421쪽 예제: 0.192 · 0.144 · 0.134).
4)는 모든 연도 자료(n개)로 직선을 맞추고, 5)는 상한선이 있는 S자 곡선이다 — 그래서 「변화가 심한 도시」(4)와 「상한선 통제」(5)가 적용대상으로 붙는다.
기타공식은 추정한 인구를 용지 면적과 시설 수요로 바꾸는 식이다. 주거지역은 계획인구 → 가구수 → 주택수 → 주택용지 → 공공용지·혼합 보정 순으로 곱하고 나눈다.

3. 수치·기준 교재 418쪽 기타공식 표

구분	수식(교재 그대로)
주거지역 수요추정	(계획인구/가구당인구) × 주택보급율 × 시가화구역내주택율 × 주거용지내주택율 × 주택1호당부지면적 ÷ {(1 − 공공용지율) × (1 − 혼합율)} (둘째 줄을 분모로 읽음)
상업지역 수요추정	상업지역이용인구(3차산업종사원) × 1인당평균연상면적 ÷ {평균층수 × 건폐율 × (1 − 공공용지율)}
공업지역 수요추정	2차산업종사인구(공업지역이용인구) × 1인당평균부지면적 ÷ (1 − 공공용지율)
경제기반모형	LQ = (E_ij ÷ ΣE_ij) ÷ (E_i ÷ ΣE_i)
주차장 수요추정	P − (d × s × c)/(o × e) × (t × r × p × pr) (「P−」 그대로)
계획우수량 산정	Q = (1/360) × C × I × A
레일리의 소매인력 법칙	R = P/d²
허프모형	R_ij = F_i/d_ij
지역승수	E_T = K·E_B, E_N = E_{T−E_B} (아래첨자 인쇄 그대로)

4. 실무 적용

계획인구(1~5) → 용도지역 면적(주거·상업·공업 3식) → 토지이용계획표의 용도별 면적으로 이어진다. 각 식의 풀이·예제는 05 용도지역 수요추정·06 기타 이론에서 다룬다(목차).
같은 자료로 여러 모형을 돌려 비교하는 것이 기본 절차다(421쪽 예제4: 등차·등비·지수 세 값).

5. 시험 포인트

2018~2024 필답 정리표: 2018년 1회 「등차급수, 등비급수」, 2018년 2회 「로지스틱」·「최소자승법」, 2020년 4회 「허프모형」·「주차수요 계산」, 2018년 4회 「용도별 면적 산출」, 「우수유출량」 2018년 2회·2019년 2회·2020년 1회·2021년 1회, 「지역승수, 고용인구」 2018년 2회·2019년 2회·2020년 2-2회·2022년 4회·2024년 1회.
이 쪽은 암기표다: 식의 기호(P_n·P₀·r·n·t)와 적용대상도시 문장을 짝으로 외운다.

6. 혼동·오답

최소자승법 둘째 식 오식: 좌변이 「a」로, 분모가 「(Σy)²」로 인쇄됐다. 428쪽 기본식은 같은 식을 b = (nΣxy − ΣxΣy)/(nΣx² − (Σx)²)로 쓴다.
지역승수 둘째 식 E_N = E_{T−E_B}는 E_T − E_B를 아래첨자로 잘못 짠 것으로 보인다(해당 이론 쪽과 대조 필요).
주차장 식 「P−」는 등호 자리로 보인다. 로지스틱 식 둘째 변의 분자는 칸 경계에 잘려 P(P/A)처럼 보인다(교재 418쪽 판독 불완전).
등차의 「안정된 인구 증가율」과 등비의 「일정한 인구 증가율」은 말이 비슷하다 — 식으로 구분한다: 등차는 매년 같은 증가량, 등비는 매년 같은 비율.
모형마다 r이 다르므로 한 모형의 r을 다른 모형 식에 넣지 않는다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 418쪽(제2장 목차, 인구추정 표, 기타공식 표) 이미지 대조 · 최소자승법 대조 428쪽 기본식 · r 비교 419~421쪽 예제 · 앵커 page:kjr-실기/418 · 관련 419쪽 등차·등비급수, 지수함수 공식 풀이 · 421쪽 예제4 세 모형 비교 · 426쪽 선형·지수성장모형 · 428쪽 최소자승법 기본식 · 415쪽 제1장 끝 공원녹지 확보 기준