교재 420쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 01 등차·등비급수, 지수함수 · 예제1 ②·예제2
예제1 ② 등차급수(기준년도 2005) · 예제2 등비급수
같은 2000~2005년 자료로 기준년도와 반올림 단위를 바꿔 푼다 — 예제1 ② 등차급수 기준년도 2005(풀이 921백인, 답 칸 920), 예제2 ① 등비급수 기준년도 2000(92,145인), ② 기준년도 2005(92천인).
1. 문제 유형·요구사항 교재 420쪽
자료는 419쪽 예제1과 같다(2000~2005년 24,000 · 32,000 · 35,000 · 41,000 · 44,000 · 47,000). 구하는 값은 모두 2010년 인구다.
| 문항 | 모형 | 기준년도 | 반올림 지시 |
|---|
| 예제1 ② | 등차급수 | 2005(제시) | 소수점 넷째 자리에서 반올림, 최종인구는 반올림하여 백인단위 |
| 예제2 ① | 등비급수 | 2000 | 최종 인구 값은 소수 첫째 자리에서 반올림하여 정수(풀이: r은 소수점 넷째 자리에서 반올림) |
| 예제2 ② | 등비급수 | 2005(제시) | 소수점 넷째자리에서 반올림, 최종 답은 반올림하여 천인단위 |
2. 원리와 맥락
- 419쪽 규칙대로 기준년도를 제시하면 그 연도를 P0로 쓰지만, r은 여전히 가장 초기년도(2000)~가장 후기년도(2005) 자료로 구한다. 그래서 예제1 ②는 2000년 대비 r = 0.192를 2005년 인구에 곱한다.
- 등비 r은 연평균 복리 증가율이라 기준년도를 옮겨도 같은 r을 쓴다(2000 기준 10제곱, 2005 기준 5제곱).
- 교재 풀이 메모: 「※ 소수점이 제시되지 않으면 소수점 처리 방법을 기입한다.」
3. 수치·기준 풀이 단계 — 교재 값과 재계산
| 문항 | r | n | P2010(교재) | 교재 답 | 재계산 |
|---|
| 예제1 ② | (1/5)(47,000/24,000 − 1) = 0.191667 → 0.192 | 5 | 47,000(1 + 0.192 × 5) = 92,120 → 921(백인) | 920(백 인) | 92,120 일치, 백인단위 921 |
| 예제2 ① | (47,000/24,000)1/5 − 1 = 0.1438 → 0.144 | 10 | 24,000(1 + 0.144)10 = 92,144.939 | 92,145(인) | r 0.143872, P 92,144.939 일치 |
| 예제2 ② | 0.1438 → 0.144 | 5 | 47,000(1 + 0.144)5 = 92,093.288 | 92(천인) | 92,093.288 일치 |
4. 실무 적용
- 기준년도 제시 여부 → P0(예제1 ②·예제2 ②는 47,000).
- r은 2000~2005(t = 5)로 계산하고 지시 자리에서 반올림.
- n = 2010 − 기준년도.
- Pn을 구한 뒤 「백인단위」는 십 단위에서, 「천인단위」는 백 단위에서 반올림한다(교재 풀이 문구).
5. 시험 포인트
- 반올림 지시가 r용(소수점 넷째 자리)과 최종 값용(정수·백인·천인)으로 두 번 나온다. 둘 다 답안에 적고, 답에 단위를 붙인다: 921(백인), 92,145(인), 92(천인).
- 2018~2024 필답 정리표: 2018년 1회 「등차급수, 등비급수」.
6. 혼동·오답
- 예제1 ② 답 불일치: 풀이는 십단위에서 반올림해 921(백인)인데 답 칸은 920(백 인)이다. 92,120 → 92,100 → 921백인이 맞다(재계산).
- 예제2 r 표기: 0.143872…를 넷째 자리까지 쓰면 0.1439인데 교재는 0.1438(절사)로 적었다. 최종 r 0.144와 답은 같다.
- 방법 주의(재계산): 등차 r = (1/t)(Pt/P0 − 1)은 2000년 인구 대비 증가율이다. 이를 47,000에 곱하면 연 증가량이 4,600인이 아니라 9,024인이 된다. 2000~2005 증가량(연 4,600인)을 그대로 이으면 2010년은 70,000인이다. 같은 자료의 2000 기준 답 70,080과 2005 기준 답 92,120이 2만 명 넘게 벌어지는 이유다.
- 등비는 기준년도를 바꿔도 값이 거의 같다(92,145 대 92,093, 차이는 r 반올림). 등차와 등비의 이 차이를 구분한다.
출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 420쪽(예제1 ②, 예제2 ①·②) 이미지 대조 · 모든 r·P값 python 재계산 · 앵커 page:kjr-실기/420 · 관련 419쪽 공식 풀이·예제1 ① · 421쪽 예제3·예제4 · 418쪽 공식 요약표 · 422쪽 등차급수 실습(기준년도 제시 문제)