교재 463쪽 · 제2장 인구예측 모형 및 수요추정 · 06 기타 이론 · 3. 상권분석(예제3)·4. 순위규모법칙
3. 상권분석(허프모형 예제3) · 4. 순위규모법칙
매장면적을 거리 제곱으로 나눈 흡인력 비로 신쇼핑센터 이용확률·이용인구를 구하는 허프모형 예제3과, r위 도시인구 = 최상위 도시인구 ÷ 순위^q로 도시 인구·수위도를 구하는 순위규모법칙 예제1~3.
1. 정의·요구사항 교재 463쪽
- 순위규모법칙(Rank Size Rule): Pr(r번째 순위 도시인구) = PL/rq = 최상위 도시의 인구 ÷ 도시순위q. 순위규모법칙은 q = 1이다(예제3 풀이).
- 수위도(PI; Primacy Index): 가장 큰 도시의 인구를 상위 5개 도시의 인구로 나누어 수위도시 집중도를 나타낸다(예제3 문제 문장).
| 예제 | 조건 | 구하는 값 |
|---|
| 허프 예제3 | 소비자인구 500,000 / 구쇼핑센터 2km·40,000㎡ / 신쇼핑센터 3km·90,000㎡ | 신쇼핑센터 이용확률(소수점 둘째자리까지)·이용인구 |
| 순위 예제1 | 정상적인 순위규모법칙 | K.Davis의 종주화 지수(primacy index) |
| 순위 예제2 | 서울 1,000만 명 | 제3위 도시 대구의 인구 |
| 순위 예제3 | 법칙이 정확히 성립 | 상위 5개 도시 기준 수위도 PI |
2. 원리와 맥락
허프 예제3은 462쪽 예제2와 같은 구조다. 흡인력 = 매장면적 ÷ 거리²을 두 쇼핑센터에 똑같이 적용하고 그 비로 확률을 낸다. 신쇼핑센터는 면적이 2.25배지만 거리도 1.5배라 거리 제곱(2.25배)이 상쇄해 흡인력이 같다(1/100 : 1/100) — 확률이 정확히 1/2이다. 순위규모법칙은 1위 도시 인구와 순위만으로 r위 도시 인구를 잡는다. q = 1이면 r위 도시는 1위의 1/r이라, 수위도·종주화 지수는 실제 인구 없이 순위만으로 계산된다.
3. 수치·기준 — 풀이 단계 교재 풀이 · python 재계산
| 예제 | 계산 | 교재 답 | 재계산 |
|---|
| 허프 예제3 | 구 40,000/(2,000m)² = 1/100, 신 90,000/(3,000m)² = 1/100 → 1:1 → 1/2 × 100 | 50.00%, 250,000(인) | 50.00% · 250,000 |
| 순위 예제2 | P3 = 1,000만/31 | ≒330만 명 | 333.3만 |
| 순위 예제3 | P1 ÷ (P1 + P1/2 + P1/3 + P1/4 + P1/5) = 1/2.2833 | 0.438 | 0.43796 → 0.438 |
| 순위 예제1 | 교재 풀이 줄: 2위 도시의 인구 = P4 = 100만/4 = 25만 명 | 0.92 | 답과 이어지는 식 없음 |
4. 실무 적용 — 풀이 절차
- 허프: 점포별 흡인력(면적÷거리²) → 비 → 확률(%) → × 소비자인구 = 이용인구. 거리 단위는 두 점포에 같게 쓴다(교재는 km를 m로 바꿨다).
- 순위규모: 1위 인구 P1와 q(법칙이면 1)로 Pr = P1/rq.
- 수위도: 문제의 정의대로 분모(상위 몇 개, 1위 포함 여부)를 먼저 확정하고 순위 역수의 합으로 계산한다.
5. 시험 포인트
- 허프 예제3은 「소수점 둘째자리까지」 — 답을 50.00%로 쓴다.
- 순위규모 답안은 식 Pr = P1/rq와 q = 1을 먼저 적는다.
- 2018~2024 필답 정리표: 「허프모형」 2020년 4회. 순위규모법칙·수위도 항목은 정리표에서 확인되지 않는다.
6. 혼동·오답
- 순위 예제1: 풀이 줄이 종주화 지수가 아니라 「2위 도시 인구 = P4 = 100만/4」를 적어 문제와 맞지 않고, 답 0.92를 내는 식이 교재에 없다(교재 463쪽 확인불가). 재계산하면 1위 인구를 2~4위 인구 합으로 나눌 때(가정) 1/(1/2 + 1/3 + 1/4) = 0.923이 나온다. 예제3처럼 1위를 분모에 넣으면 0.48이다 — 수위도 분모 정의에 따라 값이 크게 다르다.
- 순위 예제2: 3위 도시를 P4로 적었고(→ P3), 1,000만/3 = 333.3만을 「≒330만 명」으로 깎았다. 공식 분모도 「도시인구a」로 인쇄됐다 — 도시순위q가 맞다(예제1·3 표기).
- 지수 기호가 a·q로 섞여 있다. 같은 지수다.
- 허프 예제3 풀이의 분모 「(2km²)」는 (2km)²다.
출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 463쪽(3. 상권분석 허프모형 예제3 · 4. 순위규모법칙 예제1~3) 원문 대조 · 계산 python 재검산 · 앵커 page:kjr-실기/463 · 관련 462쪽 레일리 법칙과 허프모형 · 464쪽 주차장 수요추정