교재 462쪽 · 제2장 인구예측 모형 및 수요추정 · 06 기타 이론 · 3. 상권분석 방법
3. 상권분석 방법 — 레일리의 소매인력 법칙과 허프모형
만유인력법칙을 응용한 레일리 법칙(R = P/d²)으로 두 도시 상권의 분계점을 구하고, 허프모형으로 매장면적에 비례하고 거리 제곱에 반비례하는 쇼핑센터 이용확률·이용인구를 내는 공식과 예제1·2.
1. 정의 교재 462쪽 1)·2)
- 레일리의 소매인력 법칙(만유인력법칙 응용): R = P/d². R 도시의 쇼핑센터 유인력(상업거래량), P 도시인구, d 쇼핑센터로부터의 거리.
- 허프모형(레일리의 법칙 수정): Rij = Fi/dija(교재 상자 표기). Rij 쇼핑센터 j가 지역 i의 주민을 유인하는 힘, Fj 쇼핑센터 j의 유인요인, dij 주거지역 i에서 쇼핑센터 j까지의 거리, a 거리함수의 파라미터(실증분석으로 추정해야 하나 통상 뉴튼의 만유인력 법칙에서와 마찬가지로 a = 2 사용 가능).
- 허프모형 확률식(예제2 풀이): Ptij = (St/Tijλ) ÷ Σ(Stj/Tijλ). 상업지에 따른 구매 확률을 구하는 방법으로, 매장면적에 비례하고 거리에 제곱 반비례한다. Ptij i지역에 사는 사람이 j지역 상점에서 t상품을 살 확률, S 상거래 규모(매장면적, 매장고 등), Tij i지역과 j지역 간 거리, λ 거리에 관련된 마찰계수(저항계수).
2. 원리와 맥락
두 식 모두 「규모에 비례, 거리 제곱에 반비례」라는 만유인력 구조다. 레일리 법칙은 두 도시의 유인력이 같아지는 점, 곧 상권 분계점을 찾는 데 쓰고, 허프모형은 한 거주지 소비자가 여러 쇼핑센터 가운데 하나를 고를 확률로 바꿔 신설 점포의 이용인구를 낸다. 규모를 레일리는 도시인구(P)로, 허프는 매장면적·매장고(S)로 잡는다. 같은 허프 계산이 463쪽 예제3으로 이어진다.
3. 수치·기준 — 예제 계산 교재 풀이 · python 재계산
| 예제 | 조건 | 풀이 | 교재 답 | 재계산 |
|---|
| 예제1 레일리 | A-B 120km, A 인구 40만, B 160만 | 40/x² = 160/(120−x)² → 40(120² − 240x + x²) = 160x² → x = 40, −120 | 40(km) | x² + 80x − 4,800 = 0 → 40 |
| 예제2 허프 (2008년 01회 표시) | 소비인구 200,000 / A 1km·10,000㎡ / 신설 B 2km·20,000㎡ | (20,000/2²) ÷ (10,000/1² + 20,000/2²) = 5,000/15,000 | 0.33 → 66,000(인), 33% | 0.3333 → 66,000 (반올림 전 66,667) |
4. 실무 적용 — 풀이 절차
- 허프: 점포마다 흡인력 = 규모 ÷ 거리λ를 낸다(λ가 없으면 교재처럼 2).
- 대상 점포 흡인력 ÷ 전체 흡인력 합 = 이용확률.
- 이용확률 × 소비인구 = 이용인구, × 100 = %.
- 레일리: PA/x² = PB/(D − x)²를 풀고 음수 근을 버린다. 분계점은 인구가 작은 도시 쪽으로 붙는다(예제1: 120km 중 A에서 40km).
5. 시험 포인트
- 레일리 문항은 이차식 전개와 두 근(40, −120)을 다 보이고 양수 근을 답으로, 「A에서 40km」처럼 기준 도시를 밝힌다.
- 허프 문항은 확률과 이용인구를 둘 다 묻는다 — 교재 답은 「66,000(인), 33%」 두 값이다.
- 2018~2024 필답 정리표: 「허프모형」이 2020년 4회에 있다(정리표 머리글은 인구추계). 레일리 법칙 항목은 정리표에서 확인되지 않는다.
6. 혼동·오답
- 허프모형 상자 식은 분자를 Fi로, 기호 설명은 Fj(쇼핑센터 j의 유인요인)로 적었다 — 유인요인은 쇼핑센터 j의 것이다.
- 확률식 기호 설명 「Stj : i지역의 t상품에 대한 상거래 규모」는 첨자 j와 맞지 않는다. 예제2도 쇼핑센터 j의 매장면적을 넣었다.
- Σ가 j = 0부터 ∞까지로 인쇄됐지만 예제는 비교 대상 쇼핑센터 전부(A·B 두 곳)를 더한다.
- 확률을 0.33으로 반올림한 뒤 곱하면 66,000인, 1/3로 곱하면 66,667인이다 — 반올림 시점을 밝힌다.
- 레일리의 P는 도시인구, 허프의 S는 매장 규모다. 섞어 넣지 않는다.
출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 462쪽(3. 상권분석 방법 1) 레일리의 소매인력 법칙·2) 허프모형, 예제1·예제2) 원문 대조 · 계산 python 재검산 · 앵커 page:kjr-실기/462 · 관련 463쪽 허프모형 예제3·순위규모법칙 · 461쪽 계획우수량·계획급수량