교재 446쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 실습(2007년 02번)

로지스틱곡선식 실습 — 2007년 02번

2007년 기출 02번(8점): 1983~1999년 인구 17개(천인)로 2011년 인구를 추정한다. 두 해를 지워 15개·m = 5, 기준연도 1985년, x = 26. 교재 답 253천인은 재계산과 맞지만 P(100↔1000)·C·b 부호에 오타가 있다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 446쪽 2007년 02번 · 8점

로지스틱곡선으로 2011년 인구를 추정한다. 지시: 계산과정 기입, 소수점 아래 넷째자리에서 반올림, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림해 정수. 단위 천인.

연도	인구	연도	인구	연도	인구
1983	143	1989	186	1995	227
1984	154	1990	202	1996	232
1985	155	1991	210	1997	237
1986	160	1992	215	1998	242
1987	167	1993	219	1999	251
1988	174	1994	223	-	-

17개 → 1983·1984년 삭제 → 15개, m = 5, 기준연도 1985, x = 2011 − 1985 = 26. P = 100(최소 143천인 기준).

2. 원리와 맥락

442~445쪽(m = 2·3)과 같은 3등분법이지만 덩어리마다 5개를 더한다. K = P/A = 253.807천인으로, 1999년 251천인이 이미 상한 가까이 있어 2011년(12년 뒤) 추정값이 253천인에 그친다 — 로지스틱 곡선의 「증가율 감소 후 일정수 유지」(436쪽) 구간이다.

3. 풀이 단계별 계산 표 교재 값 = python 재계산

덩어리	연도	Z = 100/y	부분합
1	1985~1989	0.645·0.625·0.599·0.575·0.538	Σ₁ = 2.982
2	1990~1994	0.495·0.476·0.465·0.457·0.448	Σ₂ = 2.341
3	1995~1999	0.441·0.431·0.422·0.413·0.398	Σ₃ = 2.105

d₁	d₂	C^m	C	mA	A	B	K	B/A	a	b	Y₂₀₁₁
−0.641	−0.236	0.368	0.819	1.968	0.394	0.290	253.807	0.736	−0.307	−0.200	252.78 → 253

끝수 처리 없이 계산해도 253.17 → 253천인으로 같다.

4. 실무 적용 — 풀이 절차

17개 → 15개(가장 오래된 1983·1984 삭제), m = 5, 기준연도 1985.
Z = 100/y 15개 → 5개씩 Σ₁·Σ₂·Σ₃.
C = (0.368)^1/5 = 0.819 — m이 5라 다섯제곱근이다.
y = 100/(0.394+0.290(0.819)^x) = 253.807/(1+0.736(0.819)^x) → a = ln 0.736, b = ln 0.819.
x = 26 → 253천인.

5. 시험 포인트

답안 최종식: Y = 253.807/(1+e^{−0.307−0.200x}). b는 반드시 음수다(436쪽 「b < 0」).
m = 5일 때 C = (C^m)^1/5, mA를 5로 나눠 A — m을 2로 두는 실수를 막는다.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「인구추계 — 로지스틱」.

6. 혼동·오답

P 오기: 풀이표 아래는 P = 100(천인)인데 정리표 「1000(천인)」, 2.6의 분자 「1000」·「1000/0.394」로 적었다. K = 253.807은 100/0.394다(1000이면 2,538.07).
2.2의 「C = 0.0819」는 0.819다.
b 부호: 2.7 「ln(0.819) = 0.200」, 3.1 지수 「(−0.307 + 0.200 × 26)」은 −0.200이어야 한다. 적힌 대로 계산하면 1.89천인 — 답 253은 −0.200으로 계산한 값이다.
2.1 「P_n = n/(1+e^a+bx)」의 분자 n은 K다. 2.7 「e^a+bx = 0.736 + (0.819)^x」의 「+」는 곱이다(2.6 분모 1 + 0.736(0.819)^x → e^a+bx = 0.736 × 0.819^x).

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 446쪽(로지스틱곡선식 실습, 2007년 02번) 원문 대조 · 공식 436쪽 · 재계산 python · 앵커 page:kjr-실기/446 · 관련 436쪽 로지스틱곡선식 공식·3등분 규칙 · 445쪽 2006년 04번 · 447쪽 삼점법에 의한 풀이