교재 445쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 실습(2006년 04번)

로지스틱곡선식 실습 — 2006년 04번

2006년 기출 04번(10점): 442쪽(2003년)과 같은 1970~1995년 인구로 2021년을 추계한다. x = (2021−1970)÷5 = 10.2처럼 정수가 아닌 x도 그대로 넣는다. 교재 답 203,875인 — 442쪽과의 8천 명 차이는 연도가 아니라 Z 끝수 처리(버림)에서 온다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 445쪽 2006년 04번 · 10점

로지스틱곡선식으로 2021년 인구를 추계한다. 지시: 계산과정 기입, 소수점 셋째자리까지 계산.

연도	1970	1975	1980	1985	1990	1995
인구	20,000	40,000	80,000	120,000	160,000	180,000

6개 → 삭제 없음, m = 2, 기준연도 1970, P = 10,000. 5년 간격이라 x = (2021 − 1970) ÷ 5 = 10.2.

2. 원리와 맥락

모형·자료는 442쪽(2003년 04번, 풀이표 기준)과 같다. x는 연속값이라 목표연도가 자료 간격에 딱 맞지 않아도 칸 수를 소수로 넣는다(10.2칸 = 51년). 같은 끝수 처리라면 2020년(x = 10)과 2021년(x = 10.2)의 차이는 35~40인뿐이다 — 두 쪽 답의 큰 차이는 Z를 끊는 방식에서 나온다.

3. 풀이 단계별 계산 표 교재 = python 재계산(버림 경로)

항목	445쪽 교재	442쪽 방식(넷째자리 반올림)
Z(1990·1995)	0.062·0.055	0.063·0.056
Σ₁·Σ₂·Σ₃	0.750·0.208·0.117	0.750·0.208·0.119
d₁·d₂	−0.542·−0.091	−0.542·−0.089
C^m·C	0.167·0.408	0.164·0.405
mA·A·B	0.099·0.049·0.462	0.102·0.051·0.461
K = P/A	204,081.632	196,078.431
B/A·a·b	9.428·2.243·−0.896	9.039·2.202·−0.904
Y₂₀₂₁(x = 10.2)	203,875.4 → 203,875	195,903

1970~1985년 Z(0.500·0.250·0.125·0.083)는 두 방식이 같다. 끝수 처리 없이 계산하면 199,802인이다.

4. 실무 적용 — 풀이 절차

m = 2, 기준연도 1970, x = 10.2를 근거와 함께 적는다(계산과정 기입 문제).
Z → Σ → d → C^m·C → mA·A·B.
y = 10,000/(0.049+0.462(0.408)^x) = 204,081.632/(1+9.428(0.408)^x).
a = ln 9.428 = 2.243, b = ln 0.408 = −0.896 → Y = 204,081.632/(1+e^{2.243−0.896×10.2}).

5. 시험 포인트

10점 문항이고 「계산과정 기입」이 붙어 있다 — 정리표(p·m·x·d·C^m·C·A·B)와 2.1~3.2 단계를 모두 쓴다.
x = 10.2를 반올림해 10으로 넣지 않는다.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「인구추계 — 로지스틱」.

6. 혼동·오답

끝수 처리: 교재는 10,000/160,000 = 0.0625 → 0.062, 10,000/180,000 = 0.0556 → 0.055, A = 0.0495 → 0.049로 넷째자리 이하를 버렸다. 반올림이면 Z가 0.063·0.056이 되어 442쪽과 같은 경로(Σ₃ = 0.119, A = 0.051)로 195,903인이다.
442쪽 문제표는 1995년을 181,000으로 적어 이 쪽(180,000)과 다르다.
2.1 「P_n = n/(1+e^a+bx)」의 분자 n은 K다. 2.7 「e^a+bx = 9.428 + (0.408)^x」의 「+」는 곱이다(2.6 분모 1 + 9.428(0.408)^x → e^a+bx = 9.428 × 0.408^x).

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 445쪽(로지스틱곡선식 실습, 2006년 04번) 원문 대조 · 같은 자료 442쪽 대조 · 재계산 python(버림 / 반올림 / 끝수 처리 없음) · 앵커 page:kjr-실기/445 · 관련 436쪽 로지스틱곡선식 공식·3등분 규칙 · 442쪽 같은 자료(2003년 04번) · 444쪽 2006년 02번 · 446쪽 2007년 02번