교재 444쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 실습(2006년 02번)

로지스틱곡선식 실습 — 2006년 02번

2006년 기출 02번(8점): 1976~1986년 인구 11개(천인)로 2010년 인구를 추정한다. 1976·1977년 삭제, 기준연도 1978년, x = 32. 교재 답 208천인 — 교재 풀이는 Z를 반올림이 아니라 버림으로 끊었고, 반올림하면 188천인이 된다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 444쪽 2006년 02번 · 8점

로지스틱곡선법으로 2010년 인구를 추정한다. 지시: 소수점 셋째자리까지 표현, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림해 정수. 단위 천인.

연도	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986
인구(천인)	74	76	79	85	98	105	118	125	139	141	143

11개 → 1976·1977년 삭제 → 9개, m = 3, 기준연도 1978년, x = 2010 − 1978 = 32. P = 10(최소 74천인 기준).

2. 원리와 맥락

443쪽과 같은 「2개 삭제·m = 3」 유형이다. 1978→1986년 인구가 79 → 143천인으로 1.8배 늘었지만 마지막 세 해(139·141·143)는 증가가 거의 멈춘 구간이라, 곡선의 상한 K = P/A가 208.333천인으로 잡히고 2010년 추정값이 상한에 붙는다. 이 문제는 지시문이 「셋째자리까지 표현」이라 끝수 처리(반올림·버림)가 정해져 있지 않은데, 그 선택이 답을 20천인 가른다.

3. 풀이 단계별 계산 표 교재(버림) ↔ 반올림 재계산

항목	교재 풀이	넷째자리 반올림으로 다시
Z(1978~1980)	0.126·0.117·0.102	0.127·0.118·0.102
Z(1981~1983)	0.095·0.084·0.080	0.095·0.085·0.080
Z(1984~1986)	0.071·0.070·0.069	0.072·0.071·0.070
Σ₁·Σ₂·Σ₃	0.345·0.259·0.210	0.347·0.260·0.213
d₁·d₂	−0.086·−0.049	−0.087·−0.047
C^m·C	0.569·0.828	0.540·0.814
mA·A·B	0.145·0.048·0.079	0.158·0.053·0.076
K·B/A	208.333·1.646	188.679·1.434
a·b	0.498·−0.188	0.360·−0.206
Y₂₀₁₀	207.50 → 208	188.31 → 188

교재 열은 python으로 교재 끝수 그대로 따라가면 207.5001이 나와 208과 맞는다. 끝수 처리 없이 계산하면 192.06 → 192천인이다.

4. 실무 적용 — 풀이 절차

1976·1977년을 지우고 기준연도 1978, m = 3, x = 32를 적는다.
Z = 10/y를 셋째자리까지 — 끝수 처리를 한 가지로 정해 끝까지 같은 방식으로 쓴다.
Σ → d → C^m·C → A·B → K = 10/A, a = ln(B/A), b = ln C.
Y = K/(1+e^a+32b)를 정수로 반올림, 단위 천인.

5. 시험 포인트

교재 최종식: Y = 208.333/(1+e^{0.498−0.188x}), x = 32 → 208천인.
Z 표·부분합·d를 모두 적어야 채점자가 계산 경로를 따라갈 수 있다 — 이 문제는 경로(끝수 처리)에 따라 답이 갈린다.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「인구추계 — 로지스틱」.

6. 혼동·오답

끝수 처리: 교재 Z는 넷째자리 이하를 버렸다(10/79 = 0.1266 → 0.126, 10/85 = 0.1176 → 0.117, 10/139 = 0.0719 → 0.071 등 6개). C^m 0.5698 → 0.569, B 0.0796 → 0.079도 버림이다. 반올림으로 풀면 188천인 — 교재 답과 다르다.
교재 경로의 최종값 207.50은 반올림 경계에 걸려 있다(207.5001).
2.1 「P_n = n/(1+e^a+bx)」의 분자 n은 K다. 2.7 「e^a+bx = 1.646 + (0.828)^x」의 「+」는 곱이다(2.6 분모 1 + 1.646(0.828)^x → e^a+bx = 1.646 × 0.828^x).

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 444쪽(로지스틱곡선식 실습, 2006년 02번) 원문 대조 · 3등분 규칙 436쪽 · 재계산 python(교재 끝수 / 넷째자리 반올림 / 끝수 처리 없음 세 갈래) · 앵커 page:kjr-실기/444 · 관련 436쪽 로지스틱곡선식 공식·3등분 규칙 · 443쪽 2004년 04번(같은 2개 삭제형) · 445쪽 2006년 04번