교재 443쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 실습(2004년 04번)

로지스틱곡선식 실습 — 2004년 04번

2004년 기출 04번(8점): 1975~1985년 매년 인구 11개(만인)로 2000년 인구를 추정한다. 3의 배수가 안 되어 1975·1976년을 지우고 1977년을 기준연도로 삼는다(x = 23). 교재 답 97만인, 재계산과 일치.

1. 문제 유형·요구사항 교재 443쪽 2004년 04번 · 8점

로지스틱곡선식으로 2000년 인구를 추정한다. 지시: 소수점 넷째 자리에서 반올림, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림해 정수. 단위 만인.

연도	인구	연도	인구
1975	73.0	1981	82.5
1976	76.0	1982	84.0
1977	77.0	1983	85.5
1978	80.0	1984	86.0
1979	81.5	1985	86.5
1980	82.0	-	-

자료 11개 → 3등분이 안 되므로 가장 오래된 1975·1976년을 삭제해 9개, m = 3, 기준연도 1977년. 1년 간격이라 x = 2000 − 1977 = 23. P = 10(만인).

2. 원리와 맥락

436쪽 규칙: 3등분은 가장 최근 자료부터 묶고, 남는 자료는 가장 오래된 해부터 지우며, 기준연도도 함께 바뀐다. 이 자료는 10년간 73.0 → 86.5만인으로 증가폭이 줄어드는 구간이라 Z가 0.130 → 0.116으로 거의 평평하고, d₁·d₂가 −0.016·−0.013으로 유효숫자 두 자리뿐이다. 442쪽(5년 간격)과 달리 매년 자료이므로 x 한 칸 = 1년이다.

3. 풀이 단계별 계산 표 교재 값 = python 재계산

덩어리	연도	Z = 10/y	부분합
1	1977·1978·1979	0.130·0.125·0.123	Σ₁ = 0.378
2	1980·1981·1982	0.122·0.121·0.119	Σ₂ = 0.362
3	1983·1984·1985	0.117·0.116·0.116	Σ₃ = 0.349

d₁	d₂	C^m	C	mA	A	B	K = P/A	B/A	a	b	Y₂₀₀₀
−0.016	−0.013	0.813	0.933	0.292	0.097	0.031	103.093	0.320	−1.139	−0.069	96.76 → 97

최종식: Y = 103.093/(1+e^{−1.139−0.069x}), x = 23 → 96.757 → 97만인.

4. 실무 적용 — 풀이 절차

자료 수 11 → 9로 줄인다(1975·1976 삭제). 지운 해를 답안에 표시한다.
기준연도를 남은 첫 해(1977)로 다시 잡고 x = 목표연도 − 1977.
Z(넷째자리 반올림) → Σ → d → C^m·C·A·B → K·a·b.
x = 23을 넣어 정수로 반올림하고 단위(만인)를 붙인다.

5. 시험 포인트

삭제 연도·기준연도·m을 먼저 밝힌다 — 채점의 첫 갈림은 x다(1977년 기준 23).
단위가 만인이므로 답도 「97만인」으로 쓴다(970,000인으로 바꾸지 않는다).
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「인구추계 — 로지스틱」.

6. 혼동·오답

x를 삭제 전 첫 해(1975) 기준 25로 넣으면 97.53 → 98만인 — 답이 바뀐다.
d가 두 자리 유효숫자뿐이라 반올림 영향이 크다. 끝수 처리 없이 계산하면 99.4만인이다. 지시대로 넷째자리 반올림을 지켜야 97이 나온다.
교재 오기: 풀이표 아래 「P = 10(천인)」은 정리표대로 10(만인)이다. 세 번째 부분합 칸의 「Σ₂ = 0.349」는 Σ₃이다. 2.7의 「ln(0.320) = 1.139」는 −1.139다(3.1식은 −1.139로 맞게 씀).
2.1 「P_n = n/(1+e^a+bx)」의 분자 n은 K(인구성장한계)다 — 괄호 설명도 K를 정의한다. 2.7 「e^a+bx = 0.320 + (0.933)^x」의 「+」는 곱이다(2.6의 분모가 1 + 0.320(0.933)^x이므로 e^a+bx = 0.320 × 0.933^x).

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 443쪽(로지스틱곡선식 실습, 2004년 04번) 원문 대조 · 3등분·삭제 규칙 436쪽 · 재계산 python · 앵커 page:kjr-실기/443 · 관련 436쪽 로지스틱곡선식 공식·3등분 규칙 · 442쪽 2003년 04번 · 444쪽 2006년 02번