기준년도가 없는 짝수형 최소자승법 기출 두 문제. 2007년 04번(1989~1996, 8개)은 157천 인, 2008년 01번(2000~2005, 6개)은 222천 인이다. 2008 정리 표에는 429쪽 예시 값(1996·28·245)이 그대로 남아 있다.
두 문제 모두 최소자승법(변형식)으로 목표연도 인구를 추계한다. 기준년도가 제시되지 않았으므로 과거 추세연장법에 따라 초기년도로 기준 년을 변경한다(428쪽 원칙). 자료 개수가 짝수라 짝수형 풀이방식(429쪽)을 쓴다.
| 문항 | 자료(천인) | 목표 | 조건 | 배점 |
|---|---|---|---|---|
| 2007 04 | 1989~1996: 78·81·85·87·90·92·103·105 | 2010 | 최종 값 소수점 첫째자리 반올림·정수, 계산과정 기입 | 8점 |
| 2008 01 | 2000~2005: 80·90·95·100·106·110 | 2024 | 최종 값 소수점 첫째자리 반올림·정수 | 12점 |
자료가 짝수 개면 가운데 연도가 없어 x를 −7, −5, …, 5, 7처럼 홀수로 놓아 Σx=0을 만든다. Σx=0이면 기본식의 b·Σx/n 항이 사라져 변형식 a=Σy/n, b=Σxy/Σx²가 된다(428쪽). 이때 x 한 칸은 6개월이므로 b를 2배 해 1년 단위로 고치고, 원점을 자료 중앙(1992.5년·2002.5년)에서 초기년도로 옮긴 거리(3.5년·2.5년)만큼 a를 줄인다. 교재 418쪽 요약표는 최소자승법을 「인구증감의 변화가 심한 도시에 적합, 대부분의 도시에 적용 가능」으로 적는다.
| 단계 | 2007 04 | 2008 01 |
|---|---|---|
| n · x 배치 | 8 · −7~7(홀수) | 6 · −5~5(홀수) |
| Σy · Σx² · Σxy | 721 · 168 · 323 | 581 · 70 · 203 |
| a = Σy/n | 721/8 = 90.1250 | 581.00/6 = 96.83 |
| b = Σxy/Σx² | 323/168 = 1.9226 | 203.00/70 = 2.9 |
| 1년 단위 2b | 3.8452 | 5.8 |
| 초기년도로 변경 | 3.8452(x−3.5) | 5.8(x−2.5) |
| 수정 a | 90.1250 − 13.4582 = 76.6668 | 96.83 − 14.5 = 82.33 |
| x = 목표 − 기준 | 2010 − 1989 = 21 | 2024 − 2000 = 24 |
| y | 76.6668 + 3.8452×21 = 157.416 | 82.33 + 5.8×24 = 221.53 |
| 답 | 157 천 인 | 222 천 인 |
재계산(python): 두 문제 모두 교재 값과 일치한다. 교재 표기대로 2007은 소수 넷째자리까지, 2008은 소수 셋째자리에서 반올림해 둘째자리까지 계산했다. 반올림 없는 회귀직선도 157.417·221.533이라 정수 답은 같다.
교재 답안은 정리 표(목표연도·기준년도·n·a·b·x·최종) → 공식 → 대입 → 최종 순서다.
출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 434쪽(2007 04·2008 01 기출 풀이) 이미지 대조 · 428~429쪽 홀수형·짝수형 풀이방식 · 418쪽 인구추정 요약표 · 계산 python 재검산 · 출제: 김조교_실기 필답기출_2018-2024 정리표 · 앵커 page:kjr-실기/434 · 관련 432쪽 최소자승법 실습 · 433쪽 실습(계속) · 428쪽 최소자승법 · 429쪽 짝수형 풀이방식 · 435쪽 2009 종합 문제