교재 427쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 02 선형·지수성장모형 · 예제2·예제3
02 선형·지수성장모형 — 예제2 · 예제3
예제2(2000~2007, 기준 2007 → 2025)는 선형 180,000인·지수성장 234,441인, 예제3(2005~2010, 기준년도 미제시 → 초기년도 2005 → 2025)은 선형 366,000인·지수성장 822,356인. 교재 값 네 개 모두 재계산과 일치한다.
1. 문제 유형·요구사항 교재 427쪽 예제2·예제3
| 예제 | 자료 | 기준년도 | 목표(n) | 요구 |
|---|
| 예제2 | 2000~2007(426쪽 예제1과 같은 자료, 80,000 → 108,000) | 2007 | 2025 (18) | 선형모형/지수성장모형, 넷째자리에서 반올림, 최종 첫째자리에서 반올림해 정수 |
| 예제3 | 2005~2010 아래 표 | 제시 없음 → 초기년도 2005 | 2025 (20) | 같음 |
| 연도 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|---|
| 인구 | 102,000 | 106,000 | 119,000 | 156,000 | 164,000 | 168,000 |
2. 원리와 맥락
- 공식은 426쪽: b = (1/m)Σ(Pt−Pt−1), Pt+n = Pt+b(n); r = (1/m)Σ[(Pt−Pt−1)/Pt−1], Pt+n = Pt(1+r)n.
- 예제3 풀이 문구: 「기준년도가 제시되어있지 않았을 경우 초기년도를 기준으로 한다」(419쪽 등차·등비·지수와 같은 규칙). 그래서 출발값이 2010년 168,000이 아니라 2005년 102,000이고 n = 2025 − 2005 = 20이다.
3. 수치·기준 — 풀이 계산표 교재 427쪽 · python 재계산
예제3 증감표(예제2의 증감표는 426쪽과 같다: 증가량 합 28,000, 증가율 합 0.311)
| 구간 | Pt−Pt−1 | (Pt−Pt−1)/Pt−1 |
|---|
| 2005→2006 | 4,000 | 4,000/102,000 = 0.039 |
| 2006→2007 | 13,000 | 13,000/106,000 = 0.123 |
| 2007→2008 | 37,000 | 37,000/119,000 = 0.311 |
| 2008→2009 | 8,000 | 8,000/156,000 = 0.051 |
| 2009→2010 | 4,000 | 4,000/164,000 = 0.024 |
| 합계 | 66,000 | 0.548 |
| 예제·모형 | 평균 | 추정식(교재) | 교재 값 | 재계산 | 답 |
|---|
| 예제2 선형 | b = (1/7)×28,000 = 4,000 | 108,000 + (4,000×18) | 180,000 | 180,000 | 180,000인 |
| 예제2 지수성장 | r = (1/7)×0.311 = 0.0444 = 0.044 | 108,000(1+0.044)18 | 234,440.55 | 234,440.55 | 234,441인 |
| 예제3 선형 | b = (1/5)×66,000 = 13,200 | 102,000 + (13,200×20) | 366,000 | 366,000 | 366,000인 |
| 예제3 지수성장 | r = (1/5)×0.548 = 0.1096 = 0.110 | 102,000(1+0.11)20 | 822,355.7767 | 822,355.78 | 822,356인 |
4. 실무 적용 — 풀이 절차
- 기준년도 확인(제시 없으면 초기년도 — 답안에 이 문장을 쓴다).
- 증감표 작성: 증가량, 증가율(넷째자리에서 반올림).
- m = 간격 수(예제2 7, 예제3 5)로 나눠 b·r을 구한다. r은 다시 넷째자리에서 반올림(0.1096 → 0.110).
- n = 목표연도 − 기준년도로 두 모형 값을 각각 계산하고 첫째자리에서 반올림한다.
5. 시험 포인트
- 「선형모형/지수성장모형으로」는 두 모형 답을 모두 쓰라는 요구다. 교재도 ① 선형모형 ② 지수성장모형으로 나눠 답 두 개를 낸다.
- 채점 근거가 되는 중간값: b, r(반올림 전후), n, 추정식.
- 2018~2024 필답 정리표에서 선형·지수성장모형 출제 항목은 확인되지 않는다.
6. 혼동·오답
- 예제2 문제 문장은 「기준년도를 2007년으로 하여 2010년의 인다음과 같은 인구증가 추세를…」로 426쪽 예제1 문장이 섞여 있다. 실제 요구는 2007년 기준 2025년(n=18)이다.
- 선형모형은 출발점을 바꿔도 값이 같다: 2010년 168,000 + 13,200×15 = 366,000(재계산) — b가 (마지막 해 − 첫해)/m이기 때문이다. 지수성장모형은 다르다: 168,000(1.11)15 = 803,811인(재계산)으로 822,356인과 18,545인 차이. 기준년도 지시를 먼저 확인한다.
- r = 0.1096을 반올림하지 않고 쓰면 816,449인(재계산). 지시대로 0.110이어야 822,356인이 나온다.
출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 427쪽(예제2·예제3 선형모형·지수성장모형 풀이) 이미지 대조, python 재검산 · 대조 426쪽 공식·예제1, 419쪽 기준년도 규칙 · 앵커 page:kjr-실기/427 · 관련 426쪽 선형·지수성장모형 공식·예제1 · 419쪽 기준년도 규칙 · 428쪽 최소자승법(다음)