교재 453쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 5. 용도지역 수요추정 실습

5. 용도지역 수요추정 실습 — 2008년 04번 (가 로지스틱 · 나 용도별 면적)

교재 표기 2008년 04번: 가(8점) 로지스틱 곡선식으로 2015년 인구 62천 인을 구하고, 나(6점) 노동가능인구·취업률·산업구성비로 주거 300ha·상업·공업 167.4ha를 산정한다. 상업지 5.938ha는 53,938㎡의 환산 오류로 5.394ha가 맞다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 453쪽 2008년 04번 가(계속)·나

가는 452쪽 Z표를 이어 받아 로지스틱 상수를 구하고 2015년 인구를 낸다(답 62천 인). 나는 「위에서 추정한 인구를 바탕으로 용도별 면적을 산출하시오(단위: ha)(6점)」이다.

나 조건	값
공통	노동 가능인구 70%, 취업률 45%, 1차 2%·2차 40%·3차 58%
㉠ 주거	고밀도:중밀도:저밀도 = 5:3:2, 고밀도 250·중밀도 200·저밀도 150인/ha
㉡ 상업	평균층수 5층, 건폐율 70%, 공공용지 40%, 연상면적 10㎡
㉢ 공업	1인당 면적 150㎡, 건폐율 70%, 공공공지 30%

2. 원리와 맥락

가는 436쪽 로지스틱 변형식 y = K/(1+e^a+bx) = P/(A+BC^x)를 쓴다. C^m = d2/d1, mA = Σ1 − d1/(C^m−1), B = d1(C−1)/(C^m−1)²로 A·B·C를 구하고, A로 통분해 K = P/A, a = ln(B/A), b = ln C로 바꾼다. 나는 종사자 = 인구 × 노동가능인구 × 취업률 × 산업비율의 네 겹 곱으로 구하고 449쪽 상업·공업 공식에 넣는다. 1차 2%는 면적을 산정하지 않고, 공업 건폐율 70%는 부지면적 원단위 식에 들어가지 않는다.

3. 풀이 단계별 계산 교재 값 · python 재계산

가 항목	교재 정리표	재계산(Z 반올림 없이)
d1 · d2	−0.0315 · −0.0225	−0.0316 · −0.0225
C^m = d2/d1 · C = (C^m)^1/3	0.7142 · 0.8938	0.7102 · 0.8922
mA · A	0.4685 · 0.1561	0.4698 · 0.1566
B	0.0409	0.0406
K = 10/A · B/A	64.0614 · 0.2620	63.858 · 0.2593
a = ln(B/A) · b = ln C	−1.3394 · −0.1122	−1.3499 · −0.1141
Y(x = 18)	62천 인	61.80 → 62천 인

나 단계	식	교재	재계산
고밀(교재 「저밀」)	62,000×0.5 = 31,000 ÷250	124ha	124.00
중밀	62,000×0.3 = 18,600 ÷200	93ha	93.00
저밀(교재 「고밀」)	62,000×0.2 = 12,400 ÷150	83ha	82.67
㉠ 주거 합계	124+93+83	300ha	299.67
3차 종사자	62,000×0.7×0.45×0.58	11,327인	11,327.4
㉡ 상업	11,327×10÷{(5×0.7)(1−0.4)}	53,938㎡ = 5.938ha	53,938.1㎡ = 5.394ha
2차 종사자	62,000×0.7×0.45×0.4	7,812인	7,812
㉢ 공업	7,812×150÷(1−0.3)	1,674,000㎡ = 167.4ha	167.40

합계 검산(재계산): 299.67+5.39+167.40 = 472.46ha — 주거 63.4%·상업 1.1%·공업 35.4%.

4. 실무 적용 — 풀이 절차

Σ1·Σ2·Σ3 → d1·d2 → C^m·C → A·B를 구해 교재처럼 「정리」 한 줄 표(p·m·x·d1·d2·C^m·C·A·B)로 모은다.
K = P/A, a = ln(B/A), b = ln C를 구하고 x = 2015 − 1997 = 18을 대입한다. 단위는 천 인.
인구 × 0.7 × 0.45 × 산업비율 = 산업별 종사자.
주거는 밀도 배분 후 ÷인/ha, 상업·공업은 ㎡로 계산한 뒤 ÷10,000.

5. 시험 포인트

가(8점)는 공식 → 정리표 → 대입 → 최종 순서로 쓴다(교재 형식 「1. 정리 2. 공식 3. 최종」). 답은 「62(천 인)」처럼 단위를 붙인다.
나(6점)는 단위(ha)만 지정하고 자리수 지정이 없다 — 처리 기준을 먼저 적고 모든 용도에 같은 자리수를 쓴다.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「로지스틱」, 2018년 4회 「용도별 면적 산출」.

6. 혼동·오답

상업지 5.938ha는 오류다. 53,938㎡ ÷ 10,000 = 5.394ha.
교재는 ×0.5·250인/ha 줄을 「저밀」, ×0.2·150인/ha 줄을 「고밀」로 적었다. 조건은 고밀도 250·저밀도 150인/ha, 고:중:저 = 5:3:2이므로 이름이 뒤바뀌었다(면적 값은 같다).
12,400÷150 = 82.67ha인데 83ha로, 합계를 300ha로 적었다(재계산 299.67ha). 같은 풀이의 상업지는 소수 셋째자리까지 썼다 — 자리수가 섞였다.
가의 식 표기: 2.7 「e^a+bx = 0.2620 + (0.8938)^x」은 곱(0.2620×0.8938^x)이어야 하고, 2.4 분자는 d1 = −0.0315의 부호가 빠졌으며, 2.1 분자 「n」은 K다(436쪽 기본식). ln 0.8938 = −0.1123이다. 최종 답 62천 인은 어느 쪽으로 계산해도 같다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 453쪽(5. 용도지역 수요추정 실습 — 2008년 04번 가·나) 원문 대조 · 로지스틱 상수와 용도별 면적 python 재계산 · 방법은 436쪽 · 앵커 page:kjr-실기/453 · 관련 452쪽 2008년 04번 자료·Z표 · 436쪽 로지스틱곡선식 · 446쪽 로지스틱 실습 · 449쪽 상업·공업지역 수요추정 · 454쪽 2007년 01번