교재 441쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 예제5

로지스틱곡선식 — 예제5

10개 자료(1990~1999, 천인)에서 1990년을 지우고 1991년을 기준년도로 3개씩 3등분(m=3)하는 예제. P=10, 소수 셋째자리 계산으로 2030년 117천 인(117.04). 재계산 일치 — 436쪽 삭제 규칙을 그대로 따른 풀이다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 441쪽 예제5

로지스틱 곡선법으로 2030년 인구를 추정한다. 계산은 소수점 넷째자리에서 반올림하여 셋째자리까지, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정수로 표현한다.

연도	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
인구(천인)	10	11	12	14	16	18	21	24	26	29

2. 원리와 맥락

자료 10개는 3등분되지 않는다. 436쪽 규칙대로 최근부터 3개씩 묶고 가장 오래된 1990년을 지운다 — 교재 풀이표는 1990년 행을 비워 두었다. 기준년도는 남은 초기년도 1991년, x = 2030 − 1991 = 39다. P=10(천인 10~29), 결과 단위는 천 인.

3. 수치·기준 — 풀이 단계별 계산 441쪽 원문 · python 재계산

연도	Y	Z = P/Y	Σ
1990	—	—	(삭제)
1991	11	0.909	Σ₁ = 2.456
1992	12	0.833
1993	14	0.714
1994	16	0.625	Σ₂ = 1.657
1995	18	0.556
1996	21	0.476
1997	24	0.417	Σ₃ = 1.147
1998	26	0.385
1999	29	0.345

단계	교재	재계산
d₁ · d₂	−0.799 · −0.510	일치
C^m = 0.510/0.799 · C = (C^m)^1/3	0.638 · 0.861	0.6383 · 0.8609
mA = 2.456 − (−0.799)/(0.638−1) · A	0.249 · 0.083	0.2488 → 0.249 · 0.083
B = −0.799(0.861−1)/(0.638−1)²	0.848	0.8475 → 0.848
K = 10/0.083 · B/A = 0.848/0.083	120.482 · 10.217	일치
a = ln 10.217 · b = ln 0.861	2.324 · −0.150	2.3241 · −0.1497
Y₂₀₃₀ = 120.482/(1+e^{2.324−0.150×39})	117	117.04 → 117

4. 실무 적용 — 풀이 절차

자료 10개 → 3의 배수가 아니므로 1990 삭제, m=3, 기준년도 1991.
P=10으로 Z(셋째자리) → Σ₁~Σ₃ → d₁·d₂.
C^m → C → mA → A → B → K·B/A → a·b.
x=39 대입, 정수 반올림, 단위 천 인.

5. 시험 포인트

삭제한 연도는 표에 남기되 Σ에서 뺀다 — 삭제 사실과 바뀐 기준년도를 답안에 보인다.
정리 표: p 10 · m 3 · x 39 · d₁ −0.799 · d₂ −0.510 · C^m 0.638 · C 0.861 · A 0.083 · B 0.848.
지수 a+bx = 2.324 − 0.150×39 = −3.526. 답은 117 (천 인).
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「로지스틱」 출제.

6. 혼동·오답

439쪽 예제3은 같은 삭제 상황에서 x를 지운 연도(1981)부터 셌다. 이 쪽(x = 2030 − 1991)이 436쪽 규칙과 맞다.
A=0.083은 유효숫자가 적어 K가 민감하다. 반올림 없이 풀면 A=0.0816, K=122.5, 2030년 118.89 → 119(python) — 셋째자리 지시를 지켜야 117이다.
2.7 「10.217 + (0.861)^x」는 곱이어야 하고, 2.1 기본식 분자 「n」은 K의 오식이다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 441쪽(예제5 문제·풀이표·정리·공식 2.1~2.7·최종) 이미지 대조 · 436쪽 3등분·삭제·기준년도 규칙 · 계산 python 재검산 · 출제: 김조교_실기 필답기출_2018-2024 정리표 · 앵커 page:kjr-실기/441 · 관련 440쪽 예제4 · 442쪽 로지스틱 실습(2003 기출) · 436쪽 3등분 규칙 · 439쪽 예제3(기준년도 충돌)