교재 440쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 예제4

로지스틱곡선식 — 예제4

기준년도 1995년이 주어진 9개 자료(m=3, P=1,000)로 2035년 인구 6,579인(x=40). 재계산 일치. 1995년 Z 0.6669·정리 표 B 0.5354·2.6의 K 6,939.6252 같은 중간 오식이 있으나 최종 계산은 바른 값을 썼다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 440쪽 예제4

로지스틱 곡선법으로 2035년 인구를 추정한다. 기준년도는 1995년, 계산은 소수점 넷째자리까지, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정수로 표현한다.

연도	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
인구	1,500	1,600	1,700	1,900	2,000	2,200	2,300	2,500	2,800

2. 원리와 맥락

자료 9개 → 3개씩(m=3), 삭제 없음. 문제가 준 기준년도(1995)가 초기년도와 같아 x = 2035 − 1995 = 40이다. 기준년도가 제시되면 그 해를 반드시 적용한다는 419쪽(등차·등비·지수 공식 풀이) 원칙과 같다. 마지막 자료(2003)에서 32년 뒤라 추정치가 K(6,906)의 95%까지 올라간다.

3. 수치·기준 — 풀이 단계별 계산 440쪽 원문 · python 재계산

연도	Y	Z = P/Y	Σ
1995	1,500	0.6667 (교재 0.6669)	Σ₁ = 1.8799
1996	1,600	0.6250
1997	1,700	0.5882
1998	1,900	0.5263	Σ₂ = 1.4808
1999	2,000	0.5000
2000	2,200	0.4545
2001	2,300	0.4348	Σ₃ = 1.1919
2002	2,500	0.4000
2003	2,800	0.3571

단계	교재	재계산
d₁ · d₂	−0.3991 · −0.2889	일치
C^m · C = (C^m)^1/3	0.7239 · 0.8979	0.723879 · 0.897896
mA = Σ₁ − (−0.3991)/(0.7239−1)	0.4344 (Σ₁을 1.8798로 씀)	0.4344 (1.8799)
A = mA/3	0.1448	0.1448
B = −0.3991(0.8979−1)/(0.7239−1)²	0.5345 (정리 표 0.5354)	0.53453 → 0.5345
K = 1,000/0.1448	6,906.0773 (2.6엔 6,939.6252)	6,906.0773
B/A = 0.5345/0.1448	3.6913	3.691298 → 3.6913
a = ln 3.6913 · b = ln 0.8979	1.306 · −0.1077	1.305979 · −0.107697
Y₂₀₃₅ = 6,906.0773/(1+e^{1.306−0.1077×40})	6,579	6,579.17 → 6,579

4. 실무 적용 — 풀이 절차

기준년도 1995 확인, 자료 9개 → m=3, P=1,000.
Z(넷째자리) → Σ₁~Σ₃ → d₁·d₂.
C^m → C(세제곱근) → mA → A → B.
K=P/A, B/A → 자연로그로 a·b.
x=40 대입, 정수 반올림.

5. 시험 포인트

기준년도가 주어진 문제는 그 해를 x=0으로 둔다. 이 예제는 초기년도와 같아 표가 바뀌지 않는다.
지수 a+bx = 1.306 − 0.1077×40 = −3.002, e^−3.002 = 0.0497.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「로지스틱」 출제.

6. 혼동·오답

1995년 Z 「0.6669」는 오식 — 1,000/1,500 = 0.6667이고 Σ₁ 1.8799도 0.6667로 더한 값이다.
B: 2.4는 0.5345, 정리 표와 2.6 둘째 줄은 0.5354다. B/A 3.6913은 0.5345로 계산한 값이다(0.5354면 3.6975).
2.6의 K 「6,939.6252」는 1,000/0.1441에 해당한다. 3.1의 6,906.0773(=1,000/0.1448)이 맞다.
2.7 「3.6913 + (0.8979)^x」는 곱이어야 하고, 2.1 기본식 분자 「n」은 K의 오식이다.
반올림 없이 풀면 6,588인(python) — 넷째자리 지시를 지켜야 6,579가 나온다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 440쪽(예제4 문제·풀이표·정리·공식 2.1~2.7·최종) 이미지 대조 · 436쪽 공식 · 419쪽 기준년도 원칙 · 계산 python 재검산 · 출제: 김조교_실기 필답기출_2018-2024 정리표 · 앵커 page:kjr-실기/440 · 관련 439쪽 예제3 · 441쪽 예제5 · 436쪽 로지스틱곡선식