교재 439쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 예제3

로지스틱곡선식 — 예제3

1981~1987년 7개 자료 — 3등분이 안 돼 1981년을 지우는 예제. 교재 답은 2,730인이지만 지운 1981년부터 x=24로 셌고 d2 뺄셈도 틀렸다. 436쪽 규칙(기준 1982, x=23)과 바른 d2(−0.1960)로 다시 풀면 2,733인이다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 439쪽 예제3

로지스틱 곡선법으로 2005년 인구를 추정한다. 계산은 소수점 넷째자리까지, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정수로 표현한다.

연도	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987
인구	1,000	1,200	1,400	1,500	1,800	1,900	2,000

2. 원리와 맥락

436쪽 설명 예시(1996~2002년 7개)와 같은 구조다. 최근부터 2개씩 묶으면(m=2) 가장 오래된 1981년이 남아 삭제되고, 기준년도는 남은 초기년도 1982년이 된다. 교재 풀이표도 1981년 Z(1.0000)를 어느 Σ에도 넣지 않았다. P=1,000.

3. 수치·기준 — 풀이 단계별 계산 439쪽 원문 · python 재계산

연도	Y	Z = P/Y	Σ
1981	1,000	1.0000	(삭제)
1982	1,200	0.8333	Σ₁ = 1.5476
1983	1,400	0.7143	Σ₁ = 1.5476
1984	1,500	0.6667	Σ₂ = 1.2223
1985	1,800	0.5556	Σ₂ = 1.2223
1986	1,900	0.5263	Σ₃ = 1.0263
1987	2,000	0.5000	Σ₃ = 1.0263

단계	교재	재계산(바른 값)
d₁ = 1.2223 − 1.5476	−0.3253	−0.3253
d₂ = 1.0263 − 1.2223	−0.1958 (1.2221로 뺌)	−0.1960
C^m · C	0.6019 · 0.7758	0.6025 · 0.7762
mA · A	0.7305 · 0.3653	0.7292 · 0.3646
B	0.4602	0.4608
K = 1,000/A	2,737.4760 (2.6엔 2,738.2256)	2,742.7318
B/A · a · b	1.2598 · 0.231 · −0.2539	1.2639 · 0.2342 · −0.2533
x	2005 − 1981 = 24	2005 − 1982 = 23
Y₂₀₀₅	2,729.71 → 2,730	2,732.54 → 2,733

교재 값으로 x만 23으로 고치면 2,727.48 → 2,727, d₂만 고치고 x=24면 2,734.82 → 2,735다. 반올림 없이 x=23으로 풀면 2,729.93이다(python).

4. 실무 적용 — 풀이 절차

자료 7개 → m=2, 가장 오래된 1981년 삭제, 기준년도 1982.
Z를 넷째자리까지 구하고 Σ₁~Σ₃, d₁·d₂를 낸다(뺄셈은 표의 Σ 값 그대로).
C^m → C → mA → A → B → K·B/A → a·b.
x = 2005 − 1982 = 23 대입, 정수 반올림.

5. 시험 포인트

자료가 3의 배수가 아니면 삭제 연도와 바뀐 기준년도를 답안 표에 적는다(441쪽 예제5: 1990 삭제 → x = 2030 − 1991).
정리 표 x칸이 채점에서 드러나는 자리다 — 삭제 뒤 기준년도로 센다.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「로지스틱」 출제.

6. 혼동·오답

x = 2005 − 1981 = 24는 436쪽 규칙(삭제되었으므로 다음 해를 기준년도로)·441쪽 예제5와 충돌한다. 기준은 1982년, x=23이다.
d₂ 풀이 「1.0263 − 1.2221 = −0.1958」은 Σ₂(1.2223)를 잘못 옮긴 것이다. 이후 C^m·A·B가 모두 이 값에서 나왔다.
2.6의 K 2,738.2256(=1,000/0.3652)과 3.1의 2,737.4760(=1,000/0.3653)이 다르다. 최종은 3.1 값으로 계산했다.
2.7 「1.2598 + (0.7758)^x」는 곱이어야 한다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 439쪽(예제3 문제·풀이표·정리·공식 2.1~2.7·최종) 이미지 대조 · 436쪽 3등분·기준년도 규칙 · 441쪽 예제5 · 계산 python 재검산 · 출제: 김조교_실기 필답기출_2018-2024 정리표 · 앵커 page:kjr-실기/439 · 관련 438쪽 예제2 · 440쪽 예제4 · 436쪽 3등분·기준년도 규칙 · 441쪽 예제5(삭제 후 기준년도)