교재 437쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 예제1

로지스틱곡선식 — 예제1

1991~1999년 9개 자료(m=3, 삭제 없음), P=10,000, 소수 둘째자리 계산으로 2010년 인구 66,503인. 재계산 일치 — 같은 자료를 반올림 없이 풀면 67,346인이라 지정 자리를 지켜야 교재 답이 나온다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 437쪽 예제1

로지스틱 곡선식으로 2010년 인구를 추정한다. 계산은 소수점 셋째자리에서 반올림(둘째자리까지), 최종 인구는 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정수로 표현한다.

연도	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
인구	13,000	18,000	23,000	30,000	35,000	44,000	50,000	53,000	56,000

2. 원리와 맥락

436쪽 3등분 절차를 그대로 쓴다. 자료 9개는 3개씩(m=3) 나뉘어 지울 자료가 없고, 기준년도는 초기년도 1991년, x = 2010 − 1991 = 19다. P는 인구 자리수(13,000~56,000)에 맞춰 10,000이다.

3. 수치·기준 — 풀이 단계별 계산 437쪽 원문 · python 재계산

연도	Y	Z = P/Y	Σ
1991	13,000	0.77	Σ₁ = 1.76
1992	18,000	0.56
1993	23,000	0.43
1994	30,000	0.33	Σ₂ = 0.85
1995	35,000	0.29
1996	44,000	0.23
1997	50,000	0.20	Σ₃ = 0.57
1998	53,000	0.19
1999	56,000	0.18

단계	식	교재	재계산
d₁ · d₂	0.85−1.76 · 0.57−0.85	−0.91 · −0.28	일치
C^m	−0.28/−0.91	0.31	0.3077 → 0.31
C	0.31^1/3	0.68	0.6768 → 0.68
mA → A	1.76 − (−0.91)/(0.31−1), ÷3	A 0.15	0.44 → 0.1467 → 0.15
B	−0.91(0.68−1)/(0.31−1)²	0.61	0.6116 → 0.61
K · B/A	10,000/0.15 · 0.61/0.15	66,666.67 · 4.07	일치
a · b	ln 4.07 · ln 0.68	1.4 · −0.39	1.4036 · −0.3857
Y₂₀₁₀	66,666.67/(1+e^{1.4−0.39×19})	66,503.46 → 66,503	66,503.46

4. 실무 적용 — 풀이 절차

자료 수 9 → m=3, 삭제 없음, 기준년도 1991.
P=10,000으로 Z를 둘째자리까지 구하고 Σ₁~Σ₃, d₁·d₂를 낸다.
C^m → C → mA → A → B 순서로 푼다.
K=P/A, B/A를 구하고 자연로그로 a·b를 얻는다.
x=19를 대입해 정수로 반올림한다.

5. 시험 포인트

정리 표(p 10000 · m 3 · x 19 · d₁ −0.91 · d₂ −0.28 · C^m 0.31 · C 0.68 · A 0.15 · B 0.61)를 먼저 적는 것이 교재 답안 형식이다.
지수 a+bx = 1.4 − 0.39×19 = −6.01. 결과 66,503은 K(66,666.67)보다 작아야 한다 — 검산.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「로지스틱」 출제.

6. 혼동·오답

2.1의 기본식 분자가 「n」으로 인쇄되어 있다 — 436쪽대로 K다.
반올림 자리가 결과를 바꾼다: 반올림 없이 풀면 A=0.14815, K=67,499.7, 2010년 67,346인(python). 지시한 둘째자리로 끊어야 교재 답 66,503과 맞는다.
mA(0.44)와 A(0.15)를 바꿔 쓰지 않는다 — A = mA/m.
C^m(0.31)을 C로 쓰지 않는다 — m=3이면 세제곱근 0.68이다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 437쪽(예제1 문제·풀이표·정리·공식 2.1~2.7·최종) 이미지 대조 · 436쪽 공식·3등분 규칙 · 계산 python 재검산 · 출제: 김조교_실기 필답기출_2018-2024 정리표 · 앵커 page:kjr-실기/437 · 관련 436쪽 로지스틱곡선식 · 438쪽 예제2 · 442쪽 로지스틱 실습