교재 438쪽 · 제2장 인구예측모형 및 수요추정 · 04 로지스틱곡선식 · 예제2

로지스틱곡선식 — 예제2

1990~1995년 6개 자료(천인), m=2·P=10, 소수 넷째자리 계산으로 2025년 인구 47천 인(47.139). 재계산 일치. 다만 2.2·2.3에 d1·d2가 −0.6112·−0.3460으로 표의 −0.611·−0.3461과 다르게 인쇄되어 있다.

1. 문제 유형·요구사항 교재 438쪽 예제2

로지스틱 곡선법으로 2025년 인구를 추정한다. 소수점 넷째자리까지 구하고, 최종 값은 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정수로 표현한다.

연도	1990	1991	1992	1993	1994	1995
인구(천인)	10	12	15	18	21	25

2. 원리와 맥락

자료 6개는 2개씩(m=2) 3등분되어 지울 자료가 없다. 풀이표에 X열(0~5)을 두어 기준년도 1990년을 x=0으로 명시했고, x = 2025 − 1990 = 35다. 인구가 천인 단위(10~25)라 P=10이고 결과도 천 인이다.

3. 수치·기준 — 풀이 단계별 계산 438쪽 원문 · python 재계산

연도	X	Y	Z = P/Y	Σ
1990	0	10	1.0000	Σ₁ = 1.8333
1991	1	12	0.8333	Σ₁ = 1.8333
1992	2	15	0.6667	Σ₂ = 1.2223
1993	3	18	0.5556	Σ₂ = 1.2223
1994	4	21	0.4762	Σ₃ = 0.8762
1995	5	25	0.4000	Σ₃ = 0.8762

단계	교재(정리 표)	재계산
d₁ · d₂	−0.611 · −0.3461	−0.6110 · −0.3461
C^m = d₂/d₁	0.5664	0.566448 → 0.5664
C = √C^m	0.7526	0.75260
mA = 1.8333 − (−0.611)/(0.5664−1)	0.4242	0.42417 → 0.4242
A = mA/2	0.2121	0.2121
B = −0.611(0.7526−1)/(0.5664−1)²	0.8040	0.80401
K = 10/0.2121 · B/A	47.1476 · 3.7907	일치
a = ln 3.7907 · b = ln 0.7526	1.3326 · −0.2842	1.332551 · −0.284221
Y₂₀₂₅ = 47.1476/(1+e^{1.3326−0.2842×35})	47.139 → 47	47.1390

4. 실무 적용 — 풀이 절차

자료 수 6 → m=2, 기준년도 1990, P=10.
Z를 넷째자리까지 구해 Σ₁~Σ₃, d₁·d₂를 낸다.
C^m → C(제곱근) → mA → A → B.
K=P/A, B/A → 자연로그로 a·b.
x=35 대입, 정수 반올림, 단위 천 인.

5. 시험 포인트

답은 47 (천 인) — 자료 단위를 답에 그대로 붙인다.
지수 a+bx = 1.3326 − 0.2842×35 = −8.6144. 결과 47.139는 K(47.1476)에 거의 붙어 있다.
2018~2024 필답 정리표: 2018년 2회 「로지스틱」 출제.

6. 혼동·오답

2.2는 −0.3460/−0.6112 = 0.56, 2.3은 −0.6112로 인쇄되어 표·정리 표(−0.3461·−0.611)와 다르다. 인쇄 값대로면 C^m=0.5661·mA=0.4237이 되고, 교재 결과(0.5664·0.4242)는 표의 값으로 계산한 것이다.
2.6 분모 「3.7907(0.7523)^x」의 0.7523은 0.7526의 오식이다.
2.7 「3.7907 + (0.7526)^x」는 곱이어야 한다 — e^a+bx = 3.7907 × (0.7526)^x.
2.1 기본식 분자 「n」은 K의 오식이다.

출처: 김조교 도시계획기사 실기 교재 438쪽(예제2 문제·풀이표·정리·공식 2.1~2.7·최종) 이미지 대조 · 436쪽 공식 · 계산 python 재검산 · 출제: 김조교_실기 필답기출_2018-2024 정리표 · 앵커 page:kjr-실기/438 · 관련 437쪽 예제1 · 439쪽 예제3 · 436쪽 로지스틱곡선식